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378. Kth Smallest Element in a Sorted Matrix
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发布时间:2019-03-01

本文共 1831 字,大约阅读时间需要 6 分钟。

为了解决这个问题,我们需要找到一个 n x n 矩阵中第 k 小的元素。矩阵的每一行和每一列都是已排序的。我们可以利用二分查找的方法来高效地解决这个问题。

方法思路

  • 问题分析:由于矩阵的每一行和每一列都是有序的,我们可以利用二分查找来减少搜索范围。目标是找到第 k 小的元素,这可以通过二分查找来实现。

  • 二分查找:我们将矩阵的最小元素作为左边界,最大元素作为右边界。然后,我们不断缩小查找范围,直到找到正确的元素。每次我们计算中间值 mid,并计算在矩阵中比 mid 小的元素个数。如果这个个数小于 k,说明 mid 太小,需要在左边界往右调整;否则,右边界往左调整。

  • 辅助函数:我们需要一个辅助函数 countSmall 来计算在某一列中比给定值小的元素个数。由于每一列是有序的,我们可以使用二分查找来高效地计算该数目。

  • 解决代码

    class Solution {    public int kthSmallest(int[][] matrix, int k) {        int left = matrix[0][0];        int right = matrix[matrix.length - 1][matrix[0].length - 1];        while (left < right) {            int mid = left + (right - left) / 2;            int count = 0;            for (int i = 0; i < matrix.length; i++) {                count += countSmall(matrix, mid, i);            }            if (count < k) {                left = mid + 1;            } else {                right = mid;            }        }        return left;    }    public int countSmall(int[][] matrix, int num, int i) {        if (num < matrix[i][0]) {            return 0;        }        if (num >= matrix[i][matrix[i].length - 1]) {            return matrix[i].length;        }        int left = 0;        int right = matrix[i].length - 1;        while (left < right) {            int mid = left + (right - left) / 2;            if (matrix[i][mid] > num && matrix[i][mid - 1] <= num) {                return mid;            }            if (matrix[i][mid] > num) {                right = mid;            } else {                left = mid + 1;            }        }        return left + 1;    }}

    代码解释

  • kthSmallest 函数:这个函数负责进行二分查找。初始时,左边界是矩阵的最小元素,右边界是矩阵的最大元素。然后,我们不断调整查找范围,直到找到正确的元素。

  • countSmall 函数:这个函数用于计算在某一列中比给定值小的元素个数。由于每一列是有序的,我们可以使用二分查找来高效地找到结果。

  • 二分查找过程:每次计算中间值 mid,然后通过 countSmall 函数计算比 mid 小的元素个数。如果这个个数小于 k,说明 mid 太小,调整左边界;否则,调整右边界。

  • 这种方法通过二分查找和辅助函数,能够在较短的时间内高效地找到第 k 小的元素。

    转载地址:http://xkxx.baihongyu.com/

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